【中国计算机学会】2025-04-18：在CCF NOI科学委员会与全国NOI界数十位指导教师的共同努力下，在广泛吸取各方意见的基础上，经过反复研讨，2025年版NOI大纲已修订完成。现发布NOI大纲（原文链接）。
具体内容整理如下：
1 入门级
1.1 基础知识与编程环境
- 【1】 计算机的基本构成（CPU、内存、I/O 设备等）
- 【1】 Windows、Linux 等操作系统的基本概念及其常见操作
- 【1】 计算机网络和 Internet 的基本概念
- 【1】 计算机的历史和常见用途
- 【1】 NOI 以及相关活动的历史
- 【1】 NOI 以及相关活动的规则
- 【1】 位、字节与字
- 【1】 程序设计语言以及程序编译和运行的基本概念
- 【1】 使用图形界面新建、复制、删除、移动文件或目录
- 【1】 使用 Windows 系统下的集成开发环境( 例如 Dev C++ 等 )
- 【1】 使用 Linux 系统下的集成开发环境 ( 例如 Code::Blocks 等 )
- 【1】 g++、gcc 等常见编译器的基本使用
1.2 C++ 程序设计
1. 程序基本概念
- 【1】 标识符、关键字、常量、变量、字符串、表达式的概念
- 【1】 常量与变量的命名、定义及作用
- 【2】 头文件与名字空间的概念
- 【2】 编辑、编译、解释、调试的概念
2. 基本数据类型
- 【1】 整数型：int 、 long long
- 【1】 实数型：float、 double
- 【1】 字符型：char
- 【1】 布尔型：bool
3. 程序基本语句
- 【2】 cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf 语句、赋值语句、复合语句
- 【2】 if 语句、switch 语句、多层条件语句
- 【2】 for 语句、while 语句、do while 语句
- 【3】 多层循环语句
4. 基本运算
- 【1】 算术运算：加、减、乘、除、整除、求余
- 【1】 关系运算：大于、大于等于、小于、 小于等于、等于、不等于
- 【1】 逻辑运算：与（&&）、或（||）、非（!）
- 【1】 变量自增与自减运算
- 【1】 三目运算
- 【2】 位运算：与（&）、或（|）、非（~）、 异或（^）、左移（<<）、右移（>>）
5. 数学库常用函数
- 【3】 绝对值函数、四舍五入函数、下取整函数、 上取整函数、平方根函数、常用三角函数、对数函数、指数函数
6. 结构化程序设计
- 【1】 顺序结构、分支结构和循环结构
- 【2】 自顶向下、逐步求精的模块化程序设计
- 【2】 流程图的概念及流程图描述
7. 数组
- 【1】 数组与数组下标
- 【1】 数组的读入与输出
- 【3】 二维数组与多维数组
8. 字符串的处理
- 【2】 字符数组与相关函数
- 【2】 string 类与相关函数
9. 函数与递归
- 【2】 函数定义与调用、形参与实参
- 【3】 传值参数与传引用参数
- 【2】 常量与变量的作用范围
- 【2】 递归函数
10. 结构体与联合体
- 【3】 结构体
- 【3】 联合体
11. 指针类型
- 【4】 指针
- 【4】 基于指针的数组访问
- 【4】 字符指针
- 【4】 指向结构体的指针
- 【5】 引用
12. 文件及基本读写
- 【2】 文件的基本概念、文本文件的基本操作
- 【2】 文本文件类型与二进制文件类型
- 【2】 文件重定向、文件读写等操作
13. STL 模板
- 【3】 常用函数与算法模板：min、max、swap、sort
- 【4】 栈 (stack)、队列 (queue)、链表 (list)、向量（vector）等容器
1.3 数据结构
1. 线性结构
- 【3】 链表：单链表、双向链表、循环链表
- 【3】 栈
- 【3】 队列
2. 简单树
- 【3】 树的定义与相关概念
- 【4】 树的表示与存储
- 【3】 二叉树的定义与基本性质
- 【4】 二叉树的表示与存储
- 【4】 二叉树的遍历：前序、中序、后序
3. 特殊树
- 【4】 完全二叉树的定义与基本性质
- 【4】 完全二叉树的数组表示法
- 【4】 哈夫曼树的定义和构造、哈夫曼编码
- 【4】 二叉搜索树的定义和构造
4. 简单图
- 【3】 图的定义与相关概念
- 【4】 图的表示与存储：邻接矩阵
- 【4】 图的表示与存储：邻接表
1.4 算法
1. 算法概念与描述
- 【1】 算法概念
- 【2】 算法描述：自然语言描述、流程图描述、 伪代码描述
2. 入门算法
- 【1】 枚举法
- 【1】 模拟法
3. 基础算法
- 【3】 贪心法
- 【3】 递推法
- 【4】 递归法
- 【4】 二分法
- 【4】 倍增法
4. 数值处理算法
- 【4】 高精度的加法
- 【4】 高精度的减法
- 【4】 高精度的乘法
- 【4】 高精度整数除以单精度整数的商和余数
5. 排序算法
- 【3】 排序的基本概念
- 【3】 冒泡排序
- 【3】 选择排序
- 【3】 插入排序
- 【3】 计数排序
6. 搜索算法
- 【5】 深度优先搜索
- 【5】 广度优先搜索
7. 图论算法
- 【4】 深度优先遍历
- 【4】 广度优先遍历
- 【5】 泛洪算法（flood fill）
8. 动态规划
- 【4】 动态规划的基本思路
- 【4】 简单一维动态规划
- 【5】 简单背包类型动态规划
- 【5】 简单区间类型动态规划
1.5 数学与其他
1. 数及其运算
- 【1】 自然数、整数、有理数、实数及其算术运算（加、减、乘、除）
- 【1】 进制与进制转换：二进制、八进制、 十进制、十六进制
2. 初等数学
- 【1】 代数（初中部分）
- 【1】 几何（初中部分）
3. 初等数论
- 【3】 整除、因数、倍数、指数、质 ( 素 ) 数、 合数
- 【3】 取整
- 【3】 模运算与同余
- 【3】 整数唯一分解定理
- 【3】 辗转相除法（欧几里得算法）
- 【4】 素数筛法：埃氏筛法与线性筛法
4. 离散与组合数学
- 【2】 集合
- 【2】 加法原理
- 【2】 乘法原理
- 【4】 排列
- 【4】 组合
- 【4】 杨辉三角
5. 其他
- 【2】 ASCII 码
2 提高级
2.1 基础知识与编程环境
- 【5】 Linux 系统终端中常用的文件与目录操作命令
- 【5】 Linux 系统下常见文本编辑工具的使用
- 【5】 常用编辑命令 g++ 与相关编译选项
- 【5】 在 Linux 系统终端中运行程序，使用 time 命令查看程序用时
- 【5】 调试工具 GDB 的使用
2.2 C++ 程序设计
1. 类（class）
- 【6】 类的概念及简单应用
- 【6】 成员函数和运算符重载
2. STL 模板
- 【5】 容器（container）和迭代器（iterator）
- 【5】 对（pair）、元组（tuple）
- 【5】 集合（set）、多重集合（multiset）
- 【5】 双端队列（deque）、优先队列（priority_ queue）
- 【5】 映射（map）、多重映射（multimap）
- 【5】 算法模板库中的常用函数
3 数据结构
1. 线性结构
- 【5】 双端栈
- 【5】 双端队列
- 【5】 单调队列
- 【6】 优先队列
- 【6】 ST 表（Sparse Table）
2. 集合与森林
- 【6】 并查集
- 【6】 树的孩子兄弟表示法
3. 特殊树
- 【6】 二叉堆
- 【6】 树状数组
- 【6】 线段树
- 【6】 字典树（Trie 树）
- 【7】 笛卡尔树
- 【8】 平衡树：AVL、treap、splay 等
4. 常见图
- 【5】 稀疏图
- 【6】 偶图（二分图）
- 【6】 欧拉图
- 【6】 有向无环图
- 【7】 连通图与强连通图
- 【7】 双连通图
5. 哈希表
- 【5】 数值哈希函数构造
- 【6】 字符串哈希函数构造
- 【6】 哈希冲突的常用处理方法
2.4 算法
1. 复杂度分析
- 【6】 时间复杂度分析
- 【6】 空间复杂度分析
2. 算法策略
- 【6】 离散化
- 【7】 扫描线
3. 基础算法
- 【6】 分治算法
4. 排序算法
- 【5】 归并排序
- 【5】 快速排序
- 【6】 堆排序
- 【5】 桶排序
- 【6】 基数排序
5. 字符串相关算法
- 【6】 字符串匹配：KMP 算法
- 【7】 Manacher 算法
6. 搜索算法
- 【6】 搜索的剪枝优化
- 【6】 记忆化搜索
- 【7】 启发式搜索
- 【7】 双向广度优先搜索
- 【7】 迭代加深搜索
7. 图论算法
- 【6】 最小生成树：Prim 和 Kruskal 等算法
- 【6】 单源最短路：Bellman-Ford、Dijkstra、 SPFA 等算法
- 【7】 单源次短路
- 【6】 Floyd-Warshall 算法
- 【6】 有向无环图的拓扑排序
- 【6】 欧拉道路和欧拉回路
- 【6】 二分图的判定
- 【7】 强连通分量
- 【7】 割点、割边
- 【6】 树的重心、直径、DFS 序与欧拉序
- 【6】 树上差分、子树和与倍增
- 【6】 最近公共祖先
8. 动态规划
- 【6】 多维动态规划
- 【6】 树型动态规划
- 【7】 状态压缩动态规划
- 【8】 动态规划的常用优化
2.5 数学与其他
1. 初等数学
- 【5】 代数（高中部分）
- 【6】 几何（高中部分）
2. 初等数论
- 【5】 同余式
- 【7】 欧拉定理和欧拉函数
- 【7】 费马小定理
- 【7】 威尔逊定理
- 【7】 裴蜀定理
- 【7】 模运算意义下的逆元
- 【7】 扩展欧几里得算法
- 【7】 中国剩余定理
3. 离散与组合数学
- 【6】 多重集合
- 【6】 等价关系与等价类
- 【6】 多重集上的排列
- 【6】 多重集上的组合
- 【6】 错排列、圆排列
- 【6】 鸽巢原理
- 【6】 二项式定理
- 【7】 容斥原理
- 【7】 卡特兰（Catalan）数
4. 线性代数
- 【5】 向量与矩阵的概念
- 【6】 向量的运算
- 【6】 矩阵的初等变换
- 【6】 矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置
- 【6】 特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、 对称阵和稀疏矩阵
- 【7】 高斯消元法
3 NOI 级
3.1 C++ 程序设计
- 【8】 面向对象的程序设计思想（OOP）
3.2 数据结构
1. 线性结构
- 【8】 块状链表
2. 复杂树
- 【8】 树链剖分
- 【10】 动态树：LCT
- 【8】 二维线段树
- 【9】 树套树
- 【9】 k-d 树
- 【10】 虚树
3. 可合并堆
- 【8】 左偏树
- 【10】 二项堆
4. 可持久化数据结构
- 【8】 可持久化线段树
- 【9】 其他可持久化数据结构
3.3 算法
1. 算法策略
- 【8】 分块
- 【8】 离线处理思想
- 【9】 复杂分治思想
- 【9】 平衡规划思想
- 【9】 构造思想
2. 字符串算法
- 【8】 扩展 KMP 算法
- 【8】 有穷自动机的概念
- 【8】 AC 自动机
- 【8】 后缀数组
- 【9】 后缀树
- 【10】 后缀自动机
3. 图论算法
- 【8】 基环树
- 【10】 最小树形图
- 【8】 2-SAT
- 【8】 网络流
- 【10】 图的支配集、独立集与覆盖集
- 【8】 匈牙利算法
- 【9】 KM 算法
- 【10】 一般图的匹配
4. 动态规划
- 【9】 复杂动态规划模型的构建
- 【9】 复杂动态规划模型的优化
3.4 数学与其他
1. 初等数论
- 【8】 原根和指数
- 【8】 大步小步（Baby Step Giant Step，BSGS） 算法
- 【9】 狄利克雷（Dirichlet）卷积
- 【10】 二次剩余
- 【10】 二次同余式
2. 离散与组合数学
- 【9】 群及其基本性质
- 【9】 置换群与循环群
- 【9】 母函数
- 【9】 莫比乌斯反演
- 【9】 Burnside 引理与 Pólya 定理
- 【9】 斯特林（Stirling）数
- 【9】 无根树的 Prüfer 序列
3. 线性代数
- 【9】 逆矩阵
- 【9】 行列式
- 【9】 向量空间与线性相关
- 【9】 基与线性基
4. 高等数学
- 【8】 多项式函数的微分
- 【8】 多项式函数的积分
- 【10】 泰勒（Taylor）级数
- 【10】 快速傅里叶变换
5. 概率论
- 【8】 概率的基本概念
- 【10】 随机变量的期望与方差
- 【9】 条件概率
- 【9】 贝叶斯公式
6. 博弈论
- 【9】 尼姆（Nim）博弈
- 【9】 SG 函数
7. 最优化
- 【10】 单纯形法
8. 计算几何
- 【8】 点、线、面之间位置关系的判定
- 【8】 一般图形面积的计算
- 【8】 二维凸包
- 【9】 半平面交
9. 信息论
- 【10】 熵、互信息、条件熵、相对熵
10. 其他
- 【10】 信息复杂度的概念
- 【10】 描述复杂度的概念
- 【10】 通讯复杂度的概念